Okuma Odası → Sangaku ve Origami Probleminin Çözümü 2009-03-11 19:01
Sangaku ve Origami’nin Problemimizi çözen oldu mu bilemiyoruz ama biz cevabını gösterelim. Eğer sorumuzu ilk defa görüyorsanız ilk önce sorumuza bakmanızı tavsiye ediyoruz.
Sorumuz şöyleydi: Kare şeklindeki bir Origami kağıdının bir köşesini karşısındaki kenara gelecek şekilde katladığımızda oluşan üçgenin içerisine çizilecek dairenin yarı çapını ölçmeden nasıl hesaplarız?
A′EF üçgeni dik ve AE=EA′ (1.1)
A′EF üçgeninin içine bir daire çizelim yarı çapı r’ olsun
FC’= A’C’-A’F (1,2)
FB=AB-(AE+EF) ve AE=EA′ olduğundan
FB=AB-(EA′+EF) (1,3)
EF= (A’F-r’) + (EA’-r’) dolayısiyle 2r’=A’F + EA’-EF (1,4)
A′EF üçgeni ile BC’F üçgeni benzer oldukları için
r’/A′F=r/BF >> r’ . BF=r . A′F
(1,3) e göre r’.[(AB-(EA′+EF)] =r.A′F
r’.AB – r’.(EA′+EF) =r.A′F (1.5)
Aynı şekilde
r’/EF=r/C’F r’.AB – r’.(EA′+EF) =r.A′F r’ . C’F=r . EF
(1,2) e göre r’.(A’C’-A’F) =r.EF
r’.A’C’ – r’.AF =r.EF (1.6)
(1.5) den (1.6) yi karşılıklı çıkarırsak
r’.(AB – A’C’-EA′-EF+A’F) =r.(A′F-EF)
A’C’ = AB (Aynı karenin kenarları) olduğundan
r’.(A’F-EA′-EF) =r.(A′F-EF)
2r’=A’F + EA’-EF (1,4) olduğuna göre
1/2(A’F + EA’-EF).(A’F-EA′-EF) =r.(A′F-EF)
1/2((A’F -EF)+ EA’).((A’F-EF)-EA′) =r.(A′F-EF)
1/2((A’F -EF)2-EA’2) =r.(A′F-EF)
1/2(A’F2 -2A’F .EF+EF2-EA’2) =r.(A′F-EF)
EF2=A’F2+EA’2 (Pisagor bağıntısı)
1/2(A’F2 -2A’F .EF+A’F2+EA’2-EA’2) =r.(A′F-EF)
(A’F2 -A’F .EF) =r.(A′F-EF)
A’F(A’F-EF)=r.(A′F-EF)
Sonuç olarak A’F=r olarak bulunur
:D :D Ben de katlayıp çözeceğiz sandım kağıtla oynuyorum evirip çevirip :D
Hiç merak etmeyin onu da yapacağız. Birbirinden değişik Origami bulmacalarımızla çileden çıkacaksınız:)